Równoległobokiem nazywamy czworokąt, który ma dwie pary (przeciwległych) boków równoległych.
Właściwości:
przeciwległe boki równoległoboku są przystające (mają równe długości)
przeciwległe kąty równoległoboku są przystające (mają równe miary)
przekątne równoległoboku dzielą się na połowy (przecinają się w punkcie, który jest środkiem każdej z nich)
równoległobok ma środek symetrii (w punkcie przecięcia się przekątnych)
suma dwóch kątów (sąsiednich) przyległych do dowolnego boku jest kątem półpełnym (o mierze 180°).
Prostokąt
Prostokątem nazywamy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste (przystające).
Właściwości:
prostokąt jest równoległobokiem ("dziedziczy" cechy równoległoboku)
przeciwległe boki prostokąta są przystające (mają równe długości)
przeciwległe kąty prostokąta są przystające (mają równe miary) - to wynika wprost z definicji prostokąta
przekątne prostokąta dzielą się na połowy (przecinają się w punkcie, który jest środkiem każdej z nich)
prostokąt ma środek symetrii (w punkcie przecięcia się przekątnych)
suma dwóch kątów (sąsiednich) przyległych do dowolnego boku jest kątem półpełnym (o mierze 180°)
przekątne prostokąta są przystające (mają równe długości)
na prostokącie można opisać okrąg (o środku w punkcie przecięcia się przekątnych)
prostokąt ma dwie osie symetrii przechodzące przez środki przeciwległych boków.
Romb
Rombem nazywamy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości (przystające).
Właściwości:
romb jest równoległobokiem ("dziedziczy" cechy równoległoboku)
przeciwległe boki rombu są przystające (mają równe długości) - to wynika z definicji rombu
przeciwległe kąty rombu są przystające (mają równe miary)
przekątne rombu dzielą się na połowy (przecinają się w punkcie, który jest środkiem każdej z nich)
romb ma środek symetrii (w punkcie przecięcia się przekątnych)
suma dwóch kątów (sąsiednich) przyległych do dowolnego boku jest kątem półpełnym (o mierze 180°)
przekątne rombu są prostopadłe
przekątne rombu dzielą kąty na połowy
w romb można opisać okrąg (o środku w punkcie przecięcia się przekątnych)
romb ma dwie osie symetrii przechodzące przez przeciwległe wierzchołki (zawierające przekątne).
Kwadrat
Kwadratem nazywamy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości (przystające) i wszyskie kąty proste (przystające).
Właściwości:
kwadrat jest równoległobokiem ("dziedziczy" cechy równoległoboku)
przeciwległe boki kwadratu są przystające (mają równe długości) - to wynika wprost z definicji kwadratu
przeciwległe kąty kwadratu są przystające (mają równe miary) - to wynika wprost z definicji kwadratu
przekątne kwadratu dzielą się na połowy (przecinają się w punkcie, który jest środkiem każdej z nich)
kwadrat ma środek symetrii (w punkcie przecięcia się przekątnych)
suma dwóch kątów (sąsiednich) przyległych do dowolnego boku jest kątem półpełnym (o mierze 180°)
kwadrat jest rombem ("dziedziczy" cechy rombu)
przekątne kwadratu są prostopadłe
przekątne rombu dzielą kąty na połowy
w kwadrat można wpisać okrąg (o środku w punkcie przecięcia się przekątnych)
kwadrat ma osie symetrii przechodzące przez przeciwległe wierzchołki (zawierające przekątne)
kwadrat jest prostokątem ("dziedziczy" cechy prostokąta)
przekątne kwadratu są przystające (mają równe długości)
na kwadracie można opisać okrąg (o środku w punkcie przecięcia się przekątnych)
kwadrat ma osie symetrii przechodzące przez środki przeciwległych boków
kwadrat ma cztery osie symetrii: dwie przechodzące przez przeciwległe wierzchołki (zawierające przekątne) i dwie przechodzące przez środki przeciwległych boków
kwadrat jest czworokątem (wielokątem) foremnym.
Uwaga:
W wielu źródłach równoległobok (a w konsekwencji romb, prostokąt i kwadrat) uznaje się jako szczególne przypadki trapezu.
Autor tego opracowania dostrzega w tym pewne niejasności w stosunku do terminów trapez prostokątny (czy tym mianem też nazwać prostokąt i kwadrat?)
oraz trapez równoramienny (tu można by "zaliczyć" prostokąt i kwadrat, a nawet romb i równoległobok).
Co z innymi opisanymi tu własnościami, które ładnie charakteryzuję równoległobok i jego szczególne przypadki?
Podobnie niektórzy uznają kwadrat lub romb za szczególny przypadek deltoidu.
Wydaje się, że naturalną powinna być klasyfikacja dzieląca czworokąty (według przyjętego kryterium) na rozłączne podzbiory (klasy),
np. ze względu na równoległość boków:
Równoległoboki - czworokąty posiadające dwie pary (przeciwległych) boków równoległych. Szczególnymi przypadkami równoległoboków
są romb, prostokąt i kwadrat. W starszych podręcznikach można spotkać określenie romboid, oznaczające równoległobok,
który nie jeat ani prostokątem, ani rombem.
Trapezy - czworokąty posiadające (dokładnie!) jedną parę boków równoległych (nazwanych podstawami,
nierównoległe boki trapezu nazywamy ramionami i wszystko jest jasne). Szczególnymi przypadkami trapezu są trapez prostokątny
(jedno ramię jest prostopadłe do podstaw, dokładnie dwa kąty są proste) i trapez równoramienny z ramionami (nierównoległymi bokami) równej długości
i (jedną) osią symetrii, wyznaczoną przez środki podstaw.
Trapezoidy - czworokąty nie posiadające boków równoległych. Wśród trapezoidów na uwagę zasługuje deltoid,
który ma dwie pary boków sąsiednich równej długości, a przeciwległe boki nie są równe. Przekątne deltoidu są prostopadłe,
(tylko!) jedna z nich (łącząca wspólne wierzchołki boków o równych długościach) dzieli drugą (łączącą wspólne wierzchołki boków o nierównych długościach)
na połowy. Deltoid ma jedną oś symetrii. Przekątna deltoidu leżąca na osi symetrii dzieli kąty na połowy.
